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首先我们来看一看运用代入排除法有哪些选项特征,第一个选项特征叫做多选项特征,选项中有多个数据的题型。我们一起来看一下例1。
【例1】两件快递的重量之比是3︰2,去除包装之后的重量之比是9︰5。若包装重量都是120克,则两件快递的重量分别是:
A. 390克、260克 B. 480克、320克
C. 540克、360克 D. 630克、420克
正确答案:B。第一步,本题考查基础应用题,用代入排除法解题。
第二步,根据题意,第一件快递的重量减去120克后应该是9的倍数,排除C、D;代入A选项,390-120=270(克),那么第二件重量为270÷9×5+120=270≠260(克),不符合题意,排除。因此,选择B选项。
第二个选项特征叫做最值特征,比如题中问“最多?”“最少?”。我们一起来看一下例2。
【例2】一群学生分小组在户外活动,如3人一组还多2人,5人一组还多3人,7人一组还多4人,则该群学生的最少人数是:
A. 23 B. 53
C. 88 D. 158
正确答案:B。第一步,本题考查余数问题,用代入排除法解题。第二步,本题问该群学生的最少人数,用最值代入解题,从最小的开始代入,代入A选项,发现23÷7=3……2,不满足7人一组还多4人,排除;代入B选项,发现53÷3=14……2,53÷5=10……3,53÷7=7……4,满足题意。因此,选择B选项。
除了上述的两种选项特征,还有一些题型我们常常运用代入排除法帮助我们快速的解题。例如,年龄问题,余数问题,多位数问题,不定方程等。让我们来一起看一下例3。
【例3】
一工厂生产的某规格齿轮的齿数是一个三位数的质数(除了1和它本身之外,不能被其他整数整除的正整数),其个、十、百位数字各不相同且均为质数。若将该齿数的百位数字与个位数字对调,所得新的三位数比该齿数大495,则该齿数的十位数字为:
A. 7 B. 5
C. 3 D. 2
正确答案:B。第一步,本题考查多位数问题。第二步,10以内质数只有2,3,5,7四个数,由颠倒百位与个位之后差为495,利用尾数可知百位为2,个位为7。由于三位数本身也为质数,若十位为3,237是3的倍数并非质数,故十位只能选5。因此,选择B选项。
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