看清不定方程的本来面目。

2020-02-10 09:15:15 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：营口华图

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　　当未知数的个数大于方程的个数时，我们就叫做不定方程。不定方程若脱离题干限制可以有无数组解，可是当题干有要求时，满足题意的解是仅有唯一的一组。其常见解法是代入排除，即代入到方程里看是否满足等号，代入到题干中看是否满足要求。但是代入排除的方法较为笨拙，有时浪费时间。因此，摸清不定方程的本质尤为重要，能够快速帮助我们找到方程的解。

　　【例-真题】设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则a的值为( )

　　A. 6

　　B. 4

　　C. 3

　　D. 5

　　摸清11a+7b=132的本质，考的就是数字特性中的整除特性推论。即在a+b=c的等式中，若a、c能够被一个正整数整除，则b也能够被这个正整数整除。11a+7b=132中11a是能被11整除的，同时132也是11的倍数，因此7b也要能被11整除，按照题目限制，a，b均为正整数，7b要小于132，所以b只能为11。a、b的值无需代入排除的，也可根据等式中蕴含的数字特性猜出来。

　　【例-真题】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得也不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。

　　A. 3

　　B. 2

　　C. 5

　　D. 4

　　根据题意，若设合格为x，不合格为y，会得到5x-2y=56。本题的所用的数字特性是奇偶性——若两个数的和或差是偶数，那么两个数的奇偶相同;若两个数的和或差是奇数，那么两个数的奇偶不同。分析本题，x、y为正整数，56是偶数，因此5x与2y的奇偶相同。2y一定是个偶数，那么5x也是一个偶数，那么5x是一个尾数为0的数，得到2y的尾数是4。那就是2与2的乘积或是2与7的乘积。y为2或7。

　　祝大家早日成公!